2005年06月15日

数学クイズ partII(コメント解答編)

やはり、こういうのは「好きなんだよね、こういうの」という方がいらっしゃるようで、1つ前の記事で取り上げた橋本さんのところに興味あるコメントが2つ付いていました(こちら)。

どちらもクイズなので、ここで「勝手に考察」をやってみます。
第1問
「ある番組で、3つの扉の中から1つを選ぶと、その扉の後ろにある賞品がもらえるという企画があり、1つの扉には車、残り2つの扉の後ろにはヤギがいます。
あなたが1つ扉を選んだ後で、司会者はあなたが選んでいない、かつ後ろにヤギがいる扉を開けます。ここで、あなたは扉の選択を変更するチャンスが与えられます。
ヤギよりも車をもらったほうが嬉しいという前提で、扉を変えた方が得でしょうか?」
これは、「変えた方が得」が正解だと思うのですが、私が考えた「解答への道」は2つあって、ほとんど同じようなものですが、微妙に発想が違っていて(当人だけのこだわり?)、

1.
・最初に車を選んでいたら、変えない方が得
・ヤギを選んでいたら、変えた方が得
・最初に車を選んでいる確率は1/3、ヤギを選んでいる確率は2/3なので、変えた方が得

2.
・最終的に車を手に入れるためには、
a. 最初に車の扉を選び、変更しない
b. 最初にヤギの扉を選び、変更する
のどちらか
・最初に車を選ぶのは1/3、ヤギは2/3なので...

これも「感覚を裏切る」問題ですね。

◇◆◇

もう1つは、
「スミス夫妻には子どもが三人いる。ふたりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は?」(双子ではありません)

答えは4分の3

これは正しいですか?
これは直感的に「ちがう」と思ったのですが...
・男女の組み合わせは次の8通り
男男男
男男女
男女男
男女女
女男男
女男女
女女男
女女女

・そのうち、少なくともふたりが男の子の場合は次の4通り
男男男
男男女
男女男
女男男

・もう1人が女の子の場合は...おぉ3通りでした。うーん、そうかぁ、またも感覚に裏切られた。

■しつこくpartIIIも書いています(こちら)。
posted by つきっつ at 18:24| Comment(4) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
TOTO(サッカーくじ)の
一等(全試合正解)の確率と
二等(一試合を除き全試合正解)の確率も
似た感じですよね!

一等<=>みんな男兄弟
二等<=>一人を除きみんな男の兄弟

「スミス夫妻はサッカーくじを1つ買いました。二等以上(一等か二等)であることは分かっている。では一等である確率は?」
Posted by らき at 2005年06月15日 19:14
すみません.
「二等である確率は?」が正しいマッピングでした.
Posted by らき at 2005年06月15日 19:15
エントリから話がずれてしまうんですが、
「数学」と銘打たれただけで、引いてしまう文系の自分にちょっと考えてます。
実際、国語と数学というのは切っても切れない関係であるはずなのに、何でこんなに分断されてるのかなあと。
関係なくてゴメンナサイ。
Posted by acoyo at 2005年06月15日 20:46
数学って無機的なものではなく、「つきあってみると案外いいヤツじゃん」で、「詩的」な面もあると思うんですよね。
らきさんのお話のように「アレとコレはおんなじだ」という発見もあるし。
ワタシは理系好きの文系ですが、大学(バリバリの文系大学)の数学の授業で「諸君は数学を自然科学の一分野と考えているかもしれないけれど、それは間違いだ。数学は自然科学、社会科学の両方に役立つ考え方を提供するもので...」というような話(記憶があいまい)に妙に納得した記憶があります。
Posted by つきっつ at 2005年06月16日 11:02
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