2005年06月17日

しつこくpartIII

1つ前、さらに1つ前の記事の続きです。
スミス夫妻の子供の問題は、オリジナルが2人、らきさんの示してくださったのが3人の場合でしたが、じゃあn人ならどうなんだろう?と考えました。

つまり、
「スミス夫妻には子どもがn人いる。(n-1)人は男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は?」(双子ではありません)
の答は?というものです。

2人のときに2/3、3人のときに3/4だったので、n/(n+1)なのかな?

「簡単な考え方」を模索すること15分<数学センスの衰えを実感。
まず、今までと同様、いきなり確率を考えるのではなく、
・分母は「n人のうち少なくとも(n-1)人が男の子であるケース」の数
・分子は「(n-1)人が男の子で、1人が女の子のケースの数」
と分けて考えよう、と方針を確認。

で、分母を計算する考え方に悩んで、こういう問題に置き換えました。
1.n個の枠があって、手元に男の子を表すコインと女の子を表すコインがあります。
2.(n-1)個には必ず男の子のコインを置かなければなりません。
3.残り1個にはどちらのコインを置いてもかまいません。
4.コインの配置のパターンは何通りでしょう?
これが、分母の答になるはず。

最後の1つに女の子コインを置く場合、それをn個の枠のどこに置くかによって(それによってのみ)パターンが決まるので、全部でn通り。
男の子コインを置くと全部男の子になり、これは1通りだけ。
なので、全部で(n+1)通り。

さて分子。こちらは、実は今の分母の計算で「最後の1つに女の子を置くパターン」として考え済みで、n通り。

なので答はやっぱりn/(n+1)になる...と思います。
いやー、なんかスッキリした。自己満足のみの記事で失礼しましたー

でも、こうやって追いかけると一般化できて、らきさんが書いていらしたtotoの話とか、もしかすると何か別の場面で「あ、これも同じだ」という発見があってワクワクできるかもしれない。
そういう「隠れているヒミツ」を発見した気分がけっこう楽しかったりします。ささやかですけれど。
posted by つきっつ at 11:27| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント:

この記事へのトラックバックURL
http://blog.seesaa.jp/tb/4417054

この記事へのトラックバック
×

この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。